1. La cartina e il mappamondo

Sapendo che Roma e Boston giacciono sullo stesso parallelo, cioe' hanno la stessa distanza dall'equatore, secondo voi qual e' la rotta piu' breve per andare da Roma a Boston? Provate a rispondere guardando una cartina. Segnatevi i luoghi che sorvolereste. Poi provate a rispondere guardando un mappamondo.

2. L'orso

Un orso fa un chilometro a nord, un chilometro a est, un chilometro a sud. Al termine di questo percorso si ritrova nel punto da cui e' partito. Di che colore e' l'orso?

3. Un altro orso

Un altro orso fa un chilometro a nord, un chilometro a est, un chilometro a sud. Anche lui al termine di questo percorso si ritrova nel punto da cui e' partito, che tuttavia non e' lo stesso dell'orso della domanda precedente. Dove si trova l'orso?

4. Altri infiniti orsi

Infiniti orsi fanno un chilometro a nord, un chilometro a est, un chilometro a sud. Tutti si ritrovano nei punti da cui sono partiti, tutti diversi tra loro. Dove si trovano questi infiniti orsi?

5. Quanto pesa un dito?

Su una normale bilancia da cucina e' posto un bicchiere pieno a meta' d'acqua. La bilancia indica un certo peso. Se metto un dito nell'acqua, senza toccare il bicchiere, il peso indicato aumenta, diminuisce o resta uguale? E soprattutto: perche'?

6. Acqua e vino

Ci sono due taniche, una delle quali contiene 10 litri d'acqua, l'altra 10 litri di vino. Qualcuno travasa tre litri d'acqua dalla prima alla seconda tanica, poi mescola la miscela di acqua e vino cosi' ottenuta, ne prende tre litri e li rimette nella prima tanica. Al termine dell'operazione abbiamo di nuovo 10 litri di liquido in ciascuna tanica. La domanda e': c'e' piu' vino nella tanica inizialmente contenente acqua o piu' acqua nella tanica inizialmente contenente vino?

7. I numeri civici

L'addetto ai numeri civici deve numerare da 1 a 100 i portoni di una via. Di quanti 9 ha bisogno?

8. La calamita

Ci sono due sbarrette di ferro identiche, una delle quali e' magnetizzata. Senza avere altri oggetti a disposizione, come si fa a capire quale delle due e' la calamita?

1.

Guardando la cartina, la prima cosa che siamo tentati di dire e' che la strada piu' breve sia semplicemente andare verso ovest. Tuttavia, non essendo la terra una superficie piana ma una superficie sferica, questa rotta non e' la piu' breve. Come possiamo verificare prendendo un mappamondo fissando i due capi di uno spago su Roma e Boston, quando lo spago e' teso la rotta che ne viene fuori e' la seguente: da roma dirigersi verso nord ovest, passando su Francia e Gran Bretagna, e poi tornare verso sud ovest, arrivando a Boston da Terranova. Su una cartina questa rotta sembra un arco molto piu' lungo della rotta a ovest, ma e' solo un effetto del modello sbagliato che stiamo usando (la cartina).

2.

L'orso e' bianco, infatti si trova al polo sud.

3.

L'altro orso si trova molto vicino al polo nord, esattamente un chilometro sotto il parallelo lungo un chilometro. Fa un chilometro a nord e si trova su questo parallelo, poi fa un chilometro a est cioe' un giro completo del parallelo, e poi un chilometro a sud e si ritrova nel punto di partenza.

4.

Notiamo innanzitutto che esistono infiniti punti che soddisfano la condizione della risposta precedente, cioe' l'intero parallelo che si trova un chilometro a sud di quello lungo un chilometro. Ma ci sono anche altri paralleli che permettono all'orso di ritrovarsi sul punto di partenza: precisamente quello un chilometro a sud del parallelo lungo mezzo chilometro (in questo caso l'orso fara' due giri), quello un chilometro a sud del parallelo lungo un terzo di chilometro (in questo caso l'orso fara' tre giri) e cosi' via.

5.

Il peso aumenta. Infatti l'acqua esercita sul dito la spinta di Archimede, e per il terzo principio della dinamica una forza uguale e contraria viene esercitata sulla bilancia.

6.

Si puo' fare il conto con le frazioni e dopo qualche minuto si trova la soluzione. Si puo' pero' anche ragionare nel seguente modo: se il volume di liquido nelle due taniche alla fine del procedimento e' sempre 10 litri, evidentemente tutta l'acqua che manca dalla prima e' nella seconda, e tutto il vino che manca dalla seconda e' nella prima. Quindi c'e' la stessa quantita' di vino nella prima che di acqua nella seconda.

7.

Ha bisogno di venti "9".

8.

Si avvicina una al punto medio dell'altra. Se la prima e' una calamita, attrarra' l'altra, altrimenti non si verifichera' alcuna attrazione (lungo l'asse della sbarra magnetizzata la risultante delle forze e' zero).