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Predicibilità e caos

Libri con gusto - martedì 17 aprile 2007, ore 21

L'apparire del caso nelle nostre esperienze quotidiane è solitamente fonte di frustrazione per i limiti che esso pone alla nostra capacità di prevedere il futuro. Per confortarci spesso facciamo più o meno consapevolmente una contrapposizione tra la certezza delle leggi fisiche e l'incertezza della casualità. Gli sviluppi della scienza nella seconda metà del '900, per altro fondati su importanti contributi della generazione precedente, ci hanno insegnato che anche dove tutto sembra regolato da leggi deterministiche non si può prescindere da una descrizione probabilistica. Inoltre quest'ultima costituisce il fondamento stesso di molte discipline della scienze sociali. Quali sono i limiti della predicibilità nelle scienze naturali e sociali? Cosa rimane di certo nell'incertezza indotta dal caso? Cos'è la probabilità?
Di questi ed altri temi discuteremo con Massimo de Felice, un matematico che si occupa di matematica finanziaria, e Angelo Vulpiani, un fisico che si occupa di caos e meccanica statistica. Un confronto su scienze diverse che utilizzano concetti e strumenti molto simili che ci darà la possibilità di meglio comprendere in che senso le scienze si propongono di prevedere oltre l'incertezza.

Massimo De Felice

Massimo De Felice, laureato in matematica, è attuario. Insegna matematica finanziaria nella Facoltà di Scienze Statistiche dell'Università di Roma "La Sapienza". Nel 2001 ha avuto il "Premio internazionale INA-Accademia Nazionale dei Lincei per le Scienze Assicurative". Ha diretto il Master in Finanza per la banca e per l'assicurazione; è stato membro del Comitato scientifico dell'AFIR (sezione finanziaria dell'International Actuarial Association); è membro della commissione scientifica della Fondazione Gasbarri e del Comitato scientifico dell'Ente per gli studi monetari, bancari e finanziari "Luigi Einaudi". Ha pubblicato libri e articoli sulla finanza dei mercati, dell'impresa (bancaria e assicurativa) e della previdenza, sulle tecniche di misurazione e controllo dei rischi; è coautore del Manuale di Finanza, edito dal Mulino.

Angelo Vulpiani

Angelo Vulpiani è fisico teorico. Dopo la laurea in Fisica nel 1977 (Università "La Sapienza" di Roma), ha svolto la sua attività presso il CNR, le Università dell'Aquila e Roma "La Sapienza". E' stato inoltre visitatore presso diversi Istituti di Ricerca e Università in Francia, Danimarca, Svezia, Belgio e USA. Attualmente è professore ordinario presso il Dipartimento di Fisica dell' Università di Roma "La Sapienza", insegna Probabilità e Statistica e Fisica dei Sistemi Dinamici. I suoi interessi scientifici riguardano il caos e la complessità in sistemi dinamici, la meccanica statistica di non-equilibrio e dei sistemi disordinati, la turbolenza sviluppata, il trasporto e la diffusione in fluidodinamica. E' autore di circa 200 articoli su riviste internazionali, di due libri tecnici e di un testo introduttivo sul caos: Determinismo e Caos (Nuova Italia Scientifica, Roma 1994, ristampa Carocci, Roma 2004).

Letture

Noi dobbiamo dunque considerare lo stato presente dell'Universo, come l'effetto del suo stato precedente, e come la causa del seguente. Una intelligenza che, in un istante dato, conoscesse tutte le forze che animano la natura, e la situazione rispettiva degli esseri che la compongono, se fosse così elevata da sottoporre questi dati all'analisi, racchiuderebbe nella stessa formula i moti dei più grandi corpi dell'universo e dell'atomo più leggero: nulla sarebbe incerto per essa, e l'avvenire come il passato sarebbe presente ai suoi occhi.
P-S Laplace, Saggio filosofico sulle probabilità, 1814.

Il fatto che dagli stessi antecedenti seguano le stesse conseguenze è una dottrina metafisica. Nessuno può negarlo. Ma non è molto utile nel mondo in cui viviamo, ove non si verificano mai gli stessi antecedenti e nulla accade (ndt. identica a se stessa) due volte. Infatti, per quanto possiamo saperne, uno degli antecedenti potrebbe essere la data precisa e la località dell'evento, in questo caso la nostra esperienza sarbbe del tutto inutile. L'assioma metafisico potrebbe essere di qualche utilità solo per un essere in grado di conoscere gli eventi contigenti, scientia simplicis intelligentiae, -- un grado di conoscenza per cui la mera conoscenza di tutti i fatti, scientia visionis, non è altro che ignoranza. L'assioma della fisica che ha, in un certo senso, la stessa natura è "Che da antecedenti simili seguono consequenze simili". Ma qui siamo passati da "uguaglianza" a "somiglianza", dall'accuratezza assoluta ad una più o meno rozza approssimazione.
J.C. Maxwell, da "The Life of J.C. Maxwell" capitolo XIV L. Campbell e W. Garnett.

Si tratta solo di rendere matematicamente precisa l'idea assai ovvia che il grado di probabilità attribuito da un dato individuo a un evento è rivelato dalle condizioni a cui egli è disposto a scommettere su quell'evento. Supponiamo che un individuo sia obbligato a determinare il prezzo p a cui egli è disposto a scambiare il possesso di una certa somma S (positiva o negativa) subordinata al realizzarsi di un certo evento E, con il possesso della somma pS. Diremo che tale numero p è per definizione la misura del grado di probabilità assegnato dall'individuo considerato all'evento E, o più semplicemente che p è la probabilità di E.
B. de Finetti, La prévision: ses lois logiques, ses sources subjectives, Annales de l'Institut Henri Poincaré, tome VII, fasc. I, pp. (tr, it. in B. de Finetti, La logica dell'incerto, a cura di M. Mondadori, Milano, Il Saggiatore, 1989, pp. 76-77).

Il fatto più importante è la precarietà estrema della base di cognizioni su cui devono venir compiute le nostre stime dei rendimenti futuri. Dobbiamo ammettere che la base delle nostre conoscenze per stimare il rendimento che una ferrovia, una miniera di rame, uno stabilimento di tessitura, una specialità medicinale, un transatlantico o un edificio della City di Londra daranno tra dieci anni, o soltanto tra cinque, è scarsa e talvolta evanescente. [inoltre] L'investitore professionale è costretto a occuparsi di prevedere quel genere di variazioni, nelle notizie o nell'ambiente, che l'esperienza indica maggiormente atte a influenzare la psicologia collettiva del mercato. L'investimento professionale può essere paragonato a quei concorsi dei giornali nei quali i concorrenti devono scegliere i sei volti più graziosi fra un centinaio di fotografie, e nei quali vince il premio il concorrente che si è avvicinato con la sua scelta alla media fra tutte le risposte; cosicché ciascun concorrente deve scegliere non quei volti che egli ritenga più graziosi, ma quelli che ritiene più probabile attirino i gusti degli altri concorrenti, i quali a loro volta affrontano tutti quanti il problema dallo stesso punto di vista. La nostra intelligenza è rivolta a prevedere come l'opinione media immagina che sia fatta l'opinione media medesima.
J.M. Keynes, The General Theory of Employment, Interest and Money, London, MacMillan, 1973 (1936), pp. 147-164 (tr. it. in J.M. Keynes, Teoria generale dell'occupazione dell'interesse e della moneta, e altri scritti, Torino, UTET, 1971, pp. 307-324).

Si veda l'edificante storia del grande Maestro della Zecca, Isaac Newton, scienziato e, presumibilmente, uomo dai comportamenti razionali. Nella primavera del 1722 egli affermò: "posso calcolare il movimento dei corpi pesanti, ma non la pazzia della gente". Il 20 aprile, di conseguenza, egli vendette le sue azioni della South Sea Company con un solido profitto del 100% di 7.000 sterline. Successivamente, egli divenne purtroppo preda di un altro impulso, venne affetto dalla mania che in quella primavera ed estate si impadronì del mondo. Rientrò nel mercato quando era al suo massimo e finì per perdere 20.000 sterline.
C.P. Kindleberger, Storia delle crisi finanziarie, Bari, Laterza, 1991, p.39.

La curva descritta da una semplice molecola d'aria o di vapori, è determinata in modo altrettanto certo delle orbite planetarie: non vi è altra differenza tra esse che quella dovuta alla nostra ignoranza. La probabilità è relativa in parte a questa ignoranza, in parte alla nostra conoscenza. Noi sappiamo che su tre o più eventi, uno solo deve prodursi; ma nulla porta a credere che si produrrà uno di essi anzichè gli altri. In questo stato di indecisione, è impossibile pronunciarsi con certezza sul loro verificarsi. Tuttavia, è probabile che uno di questi eventi, scelto arbitrariamente, non si produca; perché si danno molti casi egualmente possibili che escludono la sua esistenza, mentre solo uno la favorisce. La teoria del caso consiste nel ridurre tutti gli eventi dello stesso tipo, ad un certo numero di casi egualmente possibili, cioè, tali che si abbia una eguale indecisione sulla loro esistenza; e nel determinare il numero dei casi favorevoli all'evento di cui si cerca la probabilità.
P.S. Laplace Saggio filosofico sulle probabilità, 1814.

Una causa piccolissima che sfugga alla nostra attenzione determina un effetto considerevole che non possiamo mancar di vedere, e allora diciamo che l'effetto è dovuto al caso. Se conoscessimo esattamente le leggi della natura e la situazione dell'universo all'istante iniziale, potremmo prevedere esattamente la situazione dello stesso universo in un istante successivo. Ma se pure accadesse che le leggi naturali non avessero più alcun segreto per noi, anche in tal caso potremmo conoscere la situazione iniziale solo approssimativamente. Se questo ci permettesse di prevedere la situazione successiva con la stessa approssimazione, non ci occorrerebbe di più e dovremmo dire che il fenomeno è stato previsto, che è governato da leggi. Ma non sempre è così: può accadere che piccole differenze nelle condizioni iniziali ne producano di grandissime nei fenomeni finali. Un piccolo errore nelle prime produce un errore enorme nei secondi. La previsione diviene impossibile e si ha un fenomeno fortuito.
H. Poincaré, Scienza e Metodo.

Giudicare chi opera in base alle previsioni
Le previsioni non sono predizioni, e quindi non ha senso confrontare le previsioni coi risultati per discutere se questi le hanno confermate o smentite, come se di quelle avesse senso chiedersi, col senno del poi, se fossero state esatte o sbagliate. Spesso sembra quasi sentir gabellare come realismo il giudicare secondo i risultati, considerare che la misura dei meriti è data dal successo, trascurando come insignificante il soffermarsi sui se e sui ma. Certo ciò è insignificante rispetto ai fatti, che indubbiamente nessun se e nessun ma può cancellare né modificare né ritoccare. I fatti non ammettono appello. Ma un'altra cosa è il giudizio sui fatti, la valutazione delle responsabilità, l'apprezzamento o la critica all'operato di ciascuno. A questi effetti, no, il verdetto sui fatti non è inappellabile, anzi, non ha valore alcuno. O ne ha soltanto se aiuta a vedere meglio l'insieme dei se e dei ma che soli permettono di giudicare l'operato nell'unico senso in cui ha senso, cioè nell'atto e nella situazione e nello stato di informazione in cui l'operare si svolgeva, momento per momento.
B. de Finetti, Teoria delle probabilità, Torino, Einaudi, 1970 (Milano, Giuffrè, 2005), pp. 244-246.

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